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快速数论变换(NTT)

刚学完FFT,干脆把NTT也学了算了

(一)预备知识

关于原根,这里说得蛮详细的百度百科

为什么使用原根呢?为什么原根可以替代\(\omega_{n}\)呢?想知道为什么就看here

NTT用到的各种素数,在这里here

(二)重要知识

直接上代码
原题洛谷P1919

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
typedef long long ll;
typedef double dd;
#define For(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define Forr(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define Set(a,p) memset(a,p,sizeof(a))
using namespace std;

template<typename T>bool chkmax(T& a,T b) {return a<b?a=b,1:0;}
template<typename T>bool chkmin(T& a,T b) {return a>b?a=b,1:0;}

const int maxn=200000+100;
const ll modd=998244353;
int n,N,cnt;
int p[maxn];
ll g,a[maxn],b[maxn];
char ss[maxn];

ll quick(ll a,ll b) {
    ll s=1;
    while (b) {
        if (b%2) s=s*a%modd;
        a=a*a%modd; b/=2;
    }
    return s;
}

inline void NTT(ll *s,int type) {
    For (i,0,N-1)
        if (i<p[i]) swap(s[i],s[p[i]]);
    for (int mid=1;mid<N;mid<<=1) {
        int len=mid<<1;
        ll wn=quick(g,type==1?(modd-1)/len:modd-1-(modd-1)/len);
        for (int j=0;j<N;j+=len) {
            ll w=1;
            for (int k=0;k<mid;++k,w=w*wn%modd) {
                ll t=w*s[j+mid+k]%modd;
                s[j+mid+k]=(s[j+k]-t+modd)%modd;
                s[j+k]=(s[j+k]+t)%modd;
            }
        }
    }
    if (type==-1) {
        ll inv=quick(N,modd-2);
        For (i,0,N) s[i]=s[i]*inv%modd;
    }
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",ss);
    For (i,0,n-1) a[i]=ss[n-1-i]-'0';
    scanf("%s",ss);
    For (i,0,n-1) b[i]=ss[n-1-i]-'0';
    for (N=1;N<2*n;N<<=1,++cnt) ;
    For (i,0,N-1) p[i]=p[i>>1]>>1 | ((i&1)<<(cnt-1));
    g=3;
    NTT(a,1); NTT(b,1);
    For (i,0,N) a[i]=a[i]*b[i]%modd;
    NTT(a,-1);
    ll x=0;
    For (i,0,N) {
        a[i]+=x; x=a[i]/10; a[i]%=10;
    }
    while (!a[N]) N--;
    Forr (i,N,0) printf("%lld",a[i]);
    return 0;
}

代码要注意,long long 不可乱用!!!


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