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用Python学分析

1. t分布形状类似于标准正态分布
2.  t分布是对称分布,较正态分布离散度强,密度曲线较标准正态分布密度曲线更扁平
3.  对于大型样本,t-值与z-值之间的差别很小

作用
- t分布纠正了未知的真实标准差的不确定性
- t分布明确解释了估计总体方差时样本容量的影响,是适合任何样本容量都可以使用的合适分布

应用
- 根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值
- 对于任何一种样本容量,真正的平均值抽样分布是t分布,因此,当存在疑问时,应使用t分布

样本容量对分布的影响
- 当样本容量在 30-35之间时,t分布与标准正态分布难以区分
- 当样本容量达到120时,t分布与标准正态分布实际上完全相同了

自由度df对分布的影响
- 样本方差使用一个估计的参数(平均值),所以计算置信区间时使用的t分布的自由度为 n - 1
- 由于引入额外的参数(自由度df),t分布比标准正态分布的方差更大(置信区间更宽)
  - 与标准正态分布曲线相比,自由度df越小,t分布曲线愈平坦,曲线中间愈低,曲线双侧尾部翘得愈高
  - 自由度df愈大,t分布曲线愈接近正态分布曲线,当自由度df= ∞ 时,t分布曲线为标准正态分布曲线

图表显示t分布

代码:

用Python学分析
用Python学分析
 1 # 不同自由度的学生t分布与标准正态分布
 2 import numpy as np
 3 from scipy.stats import norm
 4 from scipy.stats import t
 5 import matplotlib.pyplot as plt
 6 
 7 print('比较t-分布与标准正态分布')
 8 x = np.linspace( -3, 3, 100)
 9 plt.plot(x, t.pdf(x,1), label='df=1')
10 plt.plot(x, t.pdf(x,2), label='df=20')
11 plt.plot(x, t.pdf(x,100), label = 'df=100')
12 plt.plot( x[::5], norm.pdf(x[::5]),'kx', label='normal')
13 plt.legend()
14 plt.show()
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运行结果:

用Python学分析

 


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